红外镜头参数解析：焦距、F 数、视场角与观察距离

焦距、F 数与像元间距是红外镜头的三个基本量：焦距与靶面共同决定视场角，焦距与像元决定观察距离，F 数决定通量与衍射极限。本文以 17/12/8 μm 三种像元、640×512 与 384×288 两种分辨率为基准，对 9.1–100 mm 八档常用焦距逐项推导，给出完整参数矩阵，并估算太阳像在探测器上的像素数——这是热像仪太阳灼伤防护算法的几何基础。

一、三个基本量与六种靶面

红外镜头的规格可以压缩成三个基本量。焦距 f 决定系统的角放大率，是"看多宽、看多远"的第一变量，通常直接出现在型号命名中（9.1 mm、19 mm、100 mm）。F 数定义为焦距与入瞳直径之比（F# = f/D），它不参与决定视场，而决定另外两件事：到达像面的辐照度，以及衍射允许分辨的最小角细节。像元间距 p（17 μm、12 μm、8 μm）是探测器的采样间隔，与焦距一起决定单个像素覆盖的立体角。

三者合成两个最常用的性能量。视场角由焦距与靶面尺寸联合决定：水平视场角 HFOV = 2·arctan(W/2f)，其中 W = N×p 是探测器水平方向的实际宽度。瞬时视场（IFOV，instantaneous field of view）= p/f，即单个像素对应的角尺寸，单位 mrad，是把观察距离换算成目标像素数的系数。这两个公式贯穿全文，全部数值均可按此复算。

先列出计算所用的六种靶面几何。384×288 与 640×512 是当前非制冷机芯的两个主流分辨率档位；17 μm 是上一代主流制程，12 μm 是当前出货主力，8 μm（含 8.5 μm）是近年逐步产品化的新一代规格。

奈奎斯特频率 f_N = 1/2p 是镜头分辨能力需要达标的空间频率上限：像元越小，对镜头 MTF 的要求越高，这一点在第四节展开。表 1 还隐含一个容易被忽略的事实：视场角不是镜头单独的属性，而是"镜头 + 靶面"组合的属性。同一枚 19 mm 镜头，装在 640×512@17 μm 上水平视场 32.0°，装在 384×288@8 μm 上只有 9.2°。讨论视场之前，必须先明确靶面规格。

二、视场角矩阵：八档焦距 × 两种分辨率 × 三种像元

把 HFOV = 2·arctan(W/2f) 逐项代入即得参数矩阵。以 640×512@12 μm 配 19 mm 为例：W = 640×12 μm = 7.68 mm，HFOV = 2·arctan(7.68/38) = 22.9°；VFOV = 2·arctan(6.14/38) = 18.4°。垂直视场与水平视场之比在小角度下近似等于靶面高宽比（640×512 约 0.8 倍，384×288 约 0.75 倍），行业通常以 HFOV 标称。

复算口径可以与厂商标称交叉核对：国内厂商镜头目录中"FL 75 mm F#1.2，适配 640×512-12 μm"标注 (H) 5.9°，与表 2 中 75 mm@12 μm 的复算值 5.86° 一致。图 1 画出 640×512 三种像元的视场-焦距曲线，384×288 曲线形状相同、整体下移。

读表可以得到几条规律：

• 视场与焦距近似成反比：小角度区 arctan 线性化后 FOV ≈ 57.3×W/f。焦距从 19 mm 加到 50 mm（2.63 倍），HFOV 从 22.9° 收窄到 8.8°；长焦端 75/100 mm 在 640×512@12 μm 上仅 5.9°/4.4°，在 384×288@8 μm 上低至 2.4°/1.8°——画面已经窄到呼吸和手抖的角幅度都能移出目标，整机上通常要加陀螺稳像或云台。
• 像元是同一焦距下视场的比例尺：17 μm 靶面宽度是 8 μm 的约 2.1 倍，同焦距视场同样放大到约 2 倍（9.1 mm：61.7° 对 31.4°；100 mm：6.2° 对 2.9°）。
• 换像元不换视场的换焦规则：f₂ = f₁×p₂/p₁。19 mm@12 μm 的视场对应 12.7 mm@8 μm——目录中 13 mm@8 μm 的 22.3°（640×512）与之相当；19 mm@17 μm 对应 13.4 mm@12 μm。探测器换代时镜头重新分档，依据就是这条换算。

三、观察距离：从 IFOV 到 Johnson 判据

观察距离先要定义“看到”。Johnson 判据按 50% 概率，在目标临界尺寸上数的是线对数，不是像素数：探测 1.0 对线，识别 4.0 对线，辨认 6.4 对线。奈奎斯特采样下 1 对线对应 2 个像素，所以门槛分别是 2、8 和 12.8 个像素。国内不少镜头目录把 1.5、6、12 直接写成像素，相当于少算了采样，距离会偏大三分之一左右，和下面这张表对不上。临界尺寸取站立人体的窄边 0.5 m（1.8 m × 0.5 m），与 Lynred 数据手册里的人体靶一致；取 0.75 m 肩宽会把距离再放大一半。目标在距离 D 处的角尺寸为 L/D，单像素角尺寸 IFOV = p/f，跨越像素数 n = L·f/(D·p)，于是

D = L·f / (n·p)

识别距离是探测的 1/4，辨认距离是探测的 2/12.8 = 1/6.4。表 4 是理想大气、目标温差足够时的采样上限。NETD、大气消光和显示链路都会把它缩短，厂商标称的公里级距离还要再核对它用的像素门槛和临界尺寸。

表 4 有四个值得单独说明的读法：

• 距离与焦距严格成正比：同一像元下，焦距从 9.1 mm 加到 100 mm，观察距离放大 11 倍，没有非线性折扣。这是红外镜头"一分焦距一分距离"的算术基础。
• 分辨率不进入公式：384×288 与 640×512 在同像元、同焦距下 IFOV 相同，观察距离相同。"640 比 384 看得远"只在两者配不同焦距时才成立；分辨率的贡献是同一焦距下更宽的视场与更大的目标像素余量。
• 像元是距离的另一个杠杆：距离 ∝ 1/p。8 μm 在同焦距下是 12 μm 的 1.5 倍——8 μm 配 9.1 mm 的探测距离 284 m，接近 12 μm 配 13 mm 的 271 m。换用 8 μm 后可以用更短焦距拿到同等采样距离，前提是第四节的衍射 MTF 还撑得住。
• 老制程靠长焦弥补：17 μm 配 100 mm 的辨认距离 230 m，接近 12 μm 配 75 mm 的 244 m。

公式可以反推焦距。12 μm 探测器要对 0.5 m 宽的人体在 2 km 处达到探测（2 px）：f ≥ D·n·p/L = 2000×2×12 μm / 0.5 m = 96 mm，落在 100 mm 档。1 km 识别（8 px）则 f ≥ 1000×8×12 μm / 0.5 m = 192 mm，100 mm 镜头不够。若目录上的 50 mm 仍标“探测 2 km”，先问它用的是 1.5 像素还是 2 像素、临界尺寸是 0.5 m 还是人体高度 1.8 m。三个数有一个不同，公里数就不可比。

四、F 数：通量、衍射极限与像元匹配

F 数不改变视场，改变的是单位像面收到的辐射功率与衍射允许的最小细节。通量项：像面辐照度 ∝ τ/F#²（τ 为镜头透过率）。F# 从 1.0 收到 1.2，通量降至 69%；收到 1.4 降至 51%。NETD 与通量直接相关，因此非制冷机芯的 NETD 规格普遍标注 @F#1.0——第三方规格书的写法如 InfiRay E6 Pro（640×512、12 μm）NETD ≤ 25 mK@f/1.0，Raythink 工业手持系列 ≤ 40 mK@F#1.0。对比两台机芯的 NETD 之前，先核对各自标注的 F#，否则比较没有意义。

衍射项：圆形孔径的衍射像斑（艾里斑）直径 = 2.44λF#，取 λ = 10 μm 时 F1.0 对应 24.4 μm、F1.2 对应 29.3 μm。LWIR 的波长是可见光的约 20 倍，艾里斑直径与像元间距同一量级，衍射不再是可忽略的细节，而是与采样直接冲突的硬约束。判据取镜头衍射 MTF 在奈奎斯特频率处的值：归一化空间频率 u = λF#/2p，圆瞳衍射极限 MTF(u) = (2/π)[arccos u − u·√(1−u²)]。逐项代入得表 5。

工程上通常要求整机 MTF@奈奎斯特不低于 0.3，镜头单一环节应留出余量。表 5 给出了 F# 与像元的匹配边界：

• 17 μm：收到 F1.4 仍有 0.49。老制程对 F# 相当从容，光圈可以收小，换取焦深与装配公差。
• 12 μm：F1.0 得 0.49，F1.2 得 0.39，F1.4 的 0.30 已触及下限。主流镜头停在 f/1.0–1.2。
• 8 μm：只有 F1.0 可用，且 0.26 低于 0.3——8 μm 系统的 F# 没有收小的自由度，镜头必须按接近衍射极限设计，公差与温漂都要按最严档管理。

焦深是 F# 的另一面：焦深 ≈ ±2λF#²，λ = 10 μm 时 F1.0 约 ±20 μm、F1.2 约 ±29 μm、F1.4 约 ±39 μm。f/1.0 的调焦与温度离焦容忍度只有几十微米，这是小 F# 镜头加工与装调成本偏高的物理根源之一（无热化设计已在第 04 篇展开）。

镜头目录可以作为旁证：9.1–50 mm 无热化定焦以 f/1.0–1.1 为主；75 mm、100 mm 档的目录产品常见 f/1.2（如 Stanford Materials 75 mm F/1.2、国内厂商 FL 75 mm F#1.2@640×512-12 μm、100 mm F1.2@384×288/640×512-12 μm）——长焦口径增大后适度收小光圈以控制直径与重量，而 12 μm@F1.2 的 0.39 衍射预算仍在可接受范围。制冷机芯另有一条约束：镜头 F# 必须与冷屏 F# 匹配，否则引入冷反射与杂散辐射；非制冷机芯没有冷屏，不受此限。

五、太阳像估算：灼伤防护算法的几何基础

微测辐射热计把吸收的辐射功率转换为膜层温升，而镜头会把入瞳收集的所有功率会聚到焦面上。太阳对地面观测者是一个约 0.53° 的强点源，经镜头会聚后形成一个高辐照度的小像，局部温升足以永久损伤膜层与桥电路——厂商手册对此有统一警告，FLIR 官方支持页明确"勿将红外相机对准强能量源，无论镜头盖是否盖上"。整机软件层面普遍实现太阳灼伤防护（sun burn protection）：定位太阳像并遮蔽或替代。无论检测路线如何，算法都需要一组几何参数打底——太阳像有多大、占多少像素、位置如何换算。

太阳角径随日地距离在 0.527°–0.545°（31.6′–32.7′）之间周年变化，计算取 0.533°（32 角分）。几何像直径只由焦距决定：

d = 2·f·tan(0.533°/2) ≈ 9.3·f μm（f 以 mm 计）

太阳像覆盖的像素数取决于像元：直径方向 d/p 个像素，圆形面积约 (π/4)(d/p)²。逐档代入得表 6。注意两点：太阳像的像素尺寸与分辨率无关，只由 f 与 p 决定，640×512 与 384×288 的差别体现在太阳像占整幅画面的比例；同一枚镜头装在更小像元上，太阳像覆盖的像素数按 (p₁/p₂)² 放大。

能量不能按地面全谱 1000 W/m² 来算。锗从约 2 μm 才开始透过，探测器窗口通常再截止到 7.5 μm 附近，太阳能量的绝大部分在可见和近红外，进不了焦面。若按全谱、τ = 0.9、f/1 聚焦，斑内辐照度会到约 10³ W/cm²，那是可见光镜头的数量级。FLIR 对非制冷机芯的估算是：太阳在 7.5–15 μm 折到探测器上约 2 W/cm²，与它给出的连续照射上限同一量级（不宜超过 2 W/cm²，100 mW/cm² 视为低风险）。斑内辐照度仍只由波段内辐亮度、F 数和透过率决定，与焦距无关；焦距决定像有多少像素、光斑里的总功率有多大。按 2 W/cm²、50 mm 的 465 μm 像，光斑面积约 0.0017 cm²，波段内功率约 3 mW；f/1.2 时辐照度按 1/F#² 降到约 1.4 W/cm²。长焦灼伤的像素更多，防护圆不能按短焦的像素数照搬。短时对着太阳，氧化钒上的残影常常能恢复，非晶硅更容易留下永久灼伤，恢复时间随曝光时长增加。

落到算法实现，几何估算提供四个参数：

1. 遮蔽圆半径：半径 = 0.5·d/p × 安全系数（1.5–2，覆盖衍射晕、装配像差与散射光晕），遮蔽边缘做羽化过渡。按表 6：12 μm 配 19 mm 需遮蔽直径约 15 px，12 μm 配 100 mm 达 78 px，8 μm 配 100 mm 达 116 px。
2. 位置解算：图像侧检测饱和亮斑簇——太阳像辐照度远超动态范围，呈"饱和核心 + 散射晕"形态；或姿态侧用 IMU 与时钟做天文解算，把太阳方位映射到像素坐标。两类路线互为备份。
3. 处置策略：遮蔽区邻域插值或冻结帧、缩短积分时间、插入快门，极端工况加机械挡板，同时给出"请勿对准太阳"的人机提示。
4. 反射二次像：水面、玻璃幕墙、车顶反射的太阳角径不变、辐照度有所衰减，位置可出现在画面任意处——只依赖天文解算会漏检，图像侧检测不可省略。

384×288 小靶面还有一个比例问题：100 mm 上太阳像占画面宽度 20%（640×512 上为 12%），遮蔽对画面可用性的影响更大，处置策略需要比大靶面更精细。

结语

红外镜头的参数关系可以压成一条链：焦距 × 靶面 → 视场角（观察范围）；焦距 × 像元 → IFOV → 观察距离；F# × 像元 → 衍射匹配；F# × 焦距 → 口径与太阳总功率。像元间距是全篇的比例尺——17/12/8 μm 每切换一档，上文所有表格整列平移：同焦距下视场反比缩放、距离反比缩放，衍射预算重新分配。工程选型可以沿这条链走：先定观察距离需求，用 D = L·f/(n·p) 反推焦距档位；再核对该档位下的视场与稳像方案；然后按像元查衍射 MTF 定 F# 区间；最后按太阳遮蔽预算复核灼伤防护参数。视场与距离在同一枚镜头上永远是跷跷板，平衡点由靶面规格与任务定义共同给出。